La physique

Mouvement circulaire


Quantités angulaires

Les quantités de déplacement / espace utilisées jusqu'à présent (s, h, x, y), la vitesse (v) et l'accélération (le), étaient utiles lorsque l'objectif était de décrire des mouvements linéaires.

Dans l'analyse des mouvements circulaires, nous devons introduire de nouvelles quantités, appelées quantités angulaires, toujours mesurée en radians. Ce sont:

  • déplacement / espace angulaire: φ (phi)
  • vitesse angulaire: ω (oméga)
  • accélération angulaire: α (alpha)

En savoir plus…

D'après la définition du radian, nous avons:

A partir de cette définition, il est possible d'obtenir la relation:

Et il est également possible de savoir que l'arc correspondant à 1rad est l'angle formé lorsque son arc S a la même longueur de rayon R.

Espace angulaire (φ)

L'espace angulaire est appelé l'espace de l'arc formé lorsqu'un meuble est à n'importe quel angle d'ouverture φ par rapport au point appelé origine.

E est calculé par:

Déplacement angulaire (Δφ)

Quant au déplacement linéaire, nous avons un déplacement angulaire si nous calculons la différence entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale:

Être:

Par convention:

Dans le sens antihoraire, le déplacement angulaire est positif.

Dans le sens horaire, le déplacement angulaire est négatif.

Vitesse angulaire (ω)

De façon analogue à la vitesse linéaire, nous pouvons définir la vitesse angulaire moyenne, comme le rapport du déplacement angulaire par intervalle de temps de mouvement:

Votre unité dans le système international est: rad / s

Également trouvé: rpm, rev / min, rev / s.

Vous pouvez également définir la vitesse angulaire instantanée comme limite de vitesse angulaire moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro:

Accélération angulaire (α)

En suivant la même analogie utilisée pour la vitesse angulaire, nous définissons l'accélération angulaire moyenne comme:

Quelques relations importantes

À travers la définition du radian donnée ci-dessus, nous devons:

mais si on isole S:

en dérivant cette égalité des deux côtés en fonction du temps on obtiendra:

mais la dérivée de la position en fonction du temps est égale à la vitesse linéaire et la dérivée de la position angulaire en fonction du temps est égale à la vitesse angulaire, ainsi:

où l'on peut dériver à nouveau l'égalité en fonction du temps et obtenir:

mais la dérivée de la vitesse linéaire en fonction du temps est égale à l'accélération linéaire, qui en mouvement circulaire est tangente à la trajectoire, et la dérivée de la vitesse angulaire en fonction du temps est égale à l'accélération angulaire, donc:

Donc:

Linéaire Angle
S = φR
v = ωR
le = αR

Période et fréquence

Période (T) est l'intervalle de temps minimum pour qu'un phénomène cyclique se reproduise. Votre unité est l'unité de temps (seconde, minute, heure…)

Fréquence (f) est le nombre de fois qu'un phénomène se produit dans une certaine unité de temps. Son unité la plus courante est le Hertz (1 Hz = 1 / s) se trouvant également en kHz, MHz et tr / min. En mouvement circulaire, la fréquence est égale au nombre de tours par seconde et équivaut à la vitesse angulaire.

Pour convertir des révolutions par seconde en rad / s:

sachant que 1 rotation = 2πrad,

Mouvement circulaire uniforme

Un corps est en mouvement curviligne uniforme si sa trajectoire est décrite par un cercle avec un "axe de rotation" à une distance R, et sa vitesse est constante, c'est-à-dire la même en tous points du parcours.

Dans la vie quotidienne, nous voyons de nombreux exemples de MCU, comme une grande roue, un carrousel ou les pales d'un ventilateur en rotation.

Bien que la vitesse linéaire soit constante, elle subit un changement de direction et de direction, il y a donc une accélération, mais comme cette accélération n'influence pas le module de vitesse, nous appelons Accélération centripète.

Cette accélération est liée à la vitesse angulaire comme suit:

Sachant que et que , vous pouvez convertir la fonction horaire de l'espace linéaire en espace angulaire:

donc:


Vidéo: Mouvement Circulaire Uniforme et Non Uniforme - Mathrix (Mai 2021).