Chimie

Dérivation de la fonction intégrale

Dérivation de la fonction intégrale


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Preuve : Dérivation de la fonction intégrale

théorème
JE.(X)X=XuneXF(t)t=F(X)

Ce théorème, qui montre le lien entre le calcul différentiel et intégral, est prouvé comme suit. De la définition de la dérivée il résulte tout d'abord :

JE.(X)X=limite??X0JE.(X+??X)-JE.(X)??X=limite??X01??XuneX+??XF(t)t-uneXF(t)t.

L'interchangeabilité des limites d'intégration dans le second terme et l'additivité par rapport à l'aire d'intégration se traduit par :

JE.(X)X=limite??X01??XuneX+??XF(t)t+XuneF(t)t=limite??X01??XXX+??XF(t)t.

D'après le théorème de la valeur moyenne du calcul intégral :

XX+??XF(t)t=F(X+????X)??X,0??1.

Ça suit:

JE.(X)X=limite??X01??XF(X+????X)??X=F(X),

et le théorème est prouvé.


Vidéo: Etude de fonction: Dérivée dune intégrale. Les bornes ux et vx (Juillet 2022).


Commentaires:

  1. Marlyssa

    bravo tu as une bonne idée

  2. Hanley

    Qu'est-ce que ça se passe Вє?

  3. Brayden

    D'accord, l'idée remarquable

  4. Wahchintonka

    Merveilleux!

  5. Bragal

    Je suis désolé, mais je pense que vous vous trompez. Je suis sûr. Discutons. Envoyez-moi un e-mail en MP.



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