Chimie

Combinaisons linéaires et indépendance linéaire des vecteurs

Combinaisons linéaires et indépendance linéaire des vecteurs


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En savoir plus sur l'indépendance linéaire et les bases

Le concept de la base est basé sur l'idée d'ajouter tous les vecteurs à un ensemble fixe d'aussi peu de vecteurs que possible b1,,bm retracé. Le retour s'effectue au moyen d'une combinaison linéaire :

v=??1b1++??mbm

(sur ça m toujours le même pour les vecteurs spatiaux que nous avons presque exclusivement considérés 3 est, nous viendrons bientôt). Comme les vecteurs de base doivent être aussi peu nombreux que possible, il est clair qu'ils doivent être linéairement indépendants. Car, comme nous l'avons découvert à la fin de la page précédente, au moins un vecteur de base serait autrement représentable comme une combinaison linéaire des autres et donc superflu. Avec cela, nous pouvons définir le terme de base un peu plus élégamment :

Base d'un espace vectoriel
m Vecteurs b1,,bm forment une base s'ils sont linéairement indépendants et que tout autre vecteur peut être écrit comme une combinaison linéaire d'entre eux.

Quel est le nombre m qui concerne les vecteurs de base, cela peut être spécifié avec précision. Dans l'espace tridimensionnel, quatre vecteurs ou plus sont toujours linéairement dépendants, avec deux ou moins, tous les vecteurs ne peuvent pas être représentés comme des combinaisons linéaires. Cela ne découle d'aucune des phrases énumérées jusqu'à présent, mais on peut le faire comprendre à l'aide de son imagination géométrique. Ces faits ne sont pas non plus prouvés en mathématiques, car une structure légèrement différente de la théorie y est choisie. Quoi qu'il en soit, nous trouvons que m même 3, la dimension de l'espace. Nous arriverions au même résultat pour les vecteurs bidimensionnels et unidimensionnels, et en fait ce qui suit s'applique généralement :

théorème
Le nombre m le vecteur de base requis est égal à la dimension de l'espace dans lequel les vecteurs « vivent ».

Juste au fait :

Noter
En mathématiques, on procède un peu différemment : on ne considère pas la dimension comme donnée, mais on la définit comme le nombre de vecteurs de base requis ; là, la phrase ci-dessus apparaît comme une définition du concept de dimension, qui se réduit au concept de base.

Dans notre première définition de la base, nous avons demandé aux vecteurs de ne pas 0 et ont des positions d'axe différentes par paires. Dites-vous clairement qu'il ne s'agit que d'une description de l'indépendance linéaire (pas de preuve stricte ; considérations géométriques).


Vidéo: LAmortissement Linéaire FSJES CUAM UIZ (Juillet 2022).


Commentaires:

  1. Thoraldtun

    oooh hourra c'est à moi

  2. Thoth

    Ce message est incomparable))), je l'aime vraiment :)

  3. Destan

    Totalement d'accord avec elle. Je pense que c'est une bonne idée. Je suis d'accord avec toi.

  4. Grayson

    Désolé, je ne peux pas vous aider. Mais je suis sûr que vous trouverez la bonne solution.

  5. Knocks

    Tout à fait juste. C'est une bonne idée. Je t'encourage.



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